Teoria de la Relatividad

TEORIA DE LA RELATIVIDAD

Hacia finales del siglo XIX, cuando se pensaba que ya todo estaba resuelto en la física, algo comenzó a andar mal; pues fueron apareciendo algunos nuevos interrogantes o efectos físicos desconocidos, y se pensó que “puliendo” un poco los conceptos del momento podrían explicarlos fácilmente, así que casi, fueron subestimados por gran parte de los investigadores de esa época. Esos nuevos fenómenos y cuestiones fueron:

a) El efecto fotoeléctrico.

b) La fórmula de la radiación de un cuerpo caliente.

c) Las rayas en los espectros de emisión del Hidrógeno.

El concepto de relatividad ya existía y se conocía como la Relatividad de Galileo, y prácticamente consistía en la suma algebraica de velocidades según sea el sistema de referencia que se adopte.

Por ejemplo, supongamos que estas parado en el andén de una estación de trenes y en ese instante pasa hacia la derecha, un vagón de pasajeros a la velocidad de 60 km/h con respecto a ti, que te encuentras detenido al costado de las vías.

Para un pasajero sentado adentro del mismo vagón dicho tren se encuentra detenido con respecto a él, pues ambos se mueven juntos.

Supongamos ahora que un segundo pasajero se levanta de su asiento y comienza a correr hacia la derecha a 10 km/h respecto del vagón. A que velocidad se mueve este respecto del pasajero sentado, creo que tampoco hay dudas, y es de 10 km./h. pues vagón-pasajero sentado pertenecen al mismo sistema.

Bien, pero ahora ese pasajero a que velocidad se desplaza respecto del que esta parado en el andén?. Para este caso, la velocidad del pasajero será de 70 Km./h, es decir, que como ambos tienen el mismo sentido de desplazamiento dichas velocidades se suman: 60+10=70.

Si otro pasajero se levanta pero corre hacia la izquierda a 15 km/h, ahora la velocidad del mismo respecto a tu posición, será de: 60-15=45, porque tienen sentidos contrarios.

Si se quiere determinar la velocidad del primer pasajero que se paro, respecto del segundo, es de: 10+15=25 Km/h. Es como si se estarían alejando uno del otro a razón de 25 km/h adentro del mismo vagón.

En el supuesto caso que ambos ahora se acercan hacia sus asientos nuevamente a la misma velocidad, también la velocidad de uno respecto del otro será de 10+15=25 Km./h., pero ahora acercándose uno al otro. Se puede usar el signo (-) para indicar que se alejan y el signo (+) para indicar que se acercan, solo es una convención.

Que pasa si uno de ellos, mientras corre hacia la izquierda a 15 km/h, saca una pelotita y la lanza hacia la derecha a razón de 50 km/h hacia la derecha. Cual será la velocidad de la pelotita respecto a TI, que sigues detenido en el anden?. Bien ahora será el cálculo es así: 60+50-15=95 Km./h.

60 del vagón hacia la derecha + 50 de la pelota hacia la derecha – 15 del pasajero hacia la izquierda=95

Tal como se indicaba al inicio, la relatividad de Galileo, solo consiste en sumar velocidades usando el signo (+) o (-) según sea es sentido de las mismas.

Si se invierte la situación y ahora el pasajero desea determinar tu velocidad (que estas sobre el anden) respecto a su posición En este caso la situación es exactamente la misma, para el pasajero, es el quien se encuentra detenido y es el anden quien se mueve acercándose hacia él a la velocidad de 60 km./h es decir son dos situaciones totalmente equivalentes, cada observador tiene su propia visión de la situación, y cada uno tomará los mismos valores antes calculados.

Para comenzar a darle propiedades a estos conceptos, en física se dice que cada objeto en movimiento o detenido, tiene su propio marco de medición o de coordenadas, es decir, que cada observador estudia y mensura la situación desde su propio sistema de referencia. Se puede decir que cada pasajero tiene un sistema de referencia, la pelotita tiene otro, y tú que te encuentras detenido también tienes el tuyo. En el caso del pasajero sentado, el sistema será el mismo que el del vagón, porque ambos se mueven simultáneamente. Cada uno observa al resto desde su propia ubicación, y sumará o restará las velocidades según sea el sentido del movimiento de los diversos objetos estudiados. Cuando todos los sistemas de referencia se mueven respecto de los demás a velocidades uniformes, se dice que esos sistemas son inerciales.

Resumiendo todo lo antedicho, significa que cada observador tiene su propio y único sistema de referencia. Por ejemplo tu que estás en este momento leyendo este apunte, te encuentras en reposo con respecto al sistema de referencia tierra, es decir, que tu con respecto al piso estas a cero de velocidad. Pero imagina ahora que alguien te esta mirando desde la Luna. Este observador va a concluir que tu estas girando sobre un eje a la velocidad de 1vuelta/día. Si seguimos alejándonos, y alguien se detiene en el Sol, dirá que tienes dos movimientos uno sobre tu eje y otro alrededor del sol, con una velocidad que tarda 365 días en recorrer toda la orbita. Como puedes observar cada observador desde su propio marco de referencia tiene sus propias conclusiones.

Volviendo ahora al inicio de este apunte, por allá en los primeros años del siglo XX, los científicos estaban muy concentrados tratando de determinar las diversas propiedades de la luz, tales como su velocidad exacta, su naturaleza, su energía, su medio de propagación, etc.

En realidad nadie sabía como hacía para llegar de un lugar a otro. Así como el sonido usa el aire para desplazarse, ¿la luz que medio usa para moverse?. La primera respuesta fue que utiliza un medio que se encuentra en todo el universo, que es transparente, de baja densidad e inunda todos los huecos del espacio, este medio se llamo: ETER.

Todos los experimentos buscaron determinar que la velocidad de la luz dependía de este compuesto y que la velocidad variaría en función de la mayor o menor presencia del éter.

Se efectuaron distintas mediciones durante varios años, jamás se pido medir una diferencia, la velocidad de la luz siempre era la misma, los haces de luz siempre llegaban al mismo tiempo.

Es aquí donde entra en escena un estudiante avanzado de ciencias físicas en Zúrich, dotado de una genialidad especial, que le permitió dar una explicación clara y correcta de lo que realmente pasaba con la luz, y los objetos que se mueven a velocidad cercanas. Este físico fue Albert Einstein, que en los momentos libres que tenía en su trabajo en una oficina de patentes, reformuló toda la física clásica de Newton conocida hasta ese momento.

Einstein partió desde dos postulados. (los postulados son afirmaciones sin demostración) Mas tarde dichos postulados fueron demostrados con la experiencia.

Ellos son:

1-La luz se mueve siempre a velocidad constante de 300.000 Km/seg, independiente de la velocidad de la fuente emisor.

2-No existe ningún experimento posible en una nave que nos permita saber si nos estamos moviendo.

Observa que el primer postulado ignora la relatividad de Galileo, donde se suman las velocidades. Por ejemplo si sobre el tren un pasajero saca una linterna y envía un haz de luz, cual será la velocidad del haz respecto a tu que estas detenido en el anden. Según Galileo seria: 300000+ la velocidad del tren. Pues bien, Albert , pidiendo perdón a Newton, niega toda esa teoría y propone una nueva a partir de estos postulados. A partir de los postulados que Einstein había formulado, la velocidad de la luz siempre seria constante de 300.000 Km/s “salga a la velocidad que salga”, no interesa la velocidad de la fuente. Además la luz no necesita de un medio material para transportarse, se mueve a través del vacío.

Si la velocidad de la luz dependiera de la velocidad del emisor, se tendría una forma de determinar el movimiento uniforme, experiencia que negaría al segundo postulado.

En 1905, Einstein, que años mas tarde recordaría que paso por uno de los momentos mas duro y pesados de su vida científica, tuvo que aceptar que cada sistema de referencia tiene su propio espacio-tiempo, y que la idea de un tiempo absoluto como lo había planteado dos siglos antes Newton estaba errado.

Matemáticamente la velocidad es igual al espacio recorrido sobre el tiempo empleado. Pero ahora bien, si la velocidad de la luz siempre debía ser la misma, no quedaba duda que el núcleo de la cuestión estaba en esos dos rígidos conceptos, y que el sentido común no nos dejaba analizarlos, porque eran obvios. Como la hora seria distinta, según la mida detenido en la vereda o subido a una carreta?. No es eso ridículo, sin sentido.

Ahora bien apliquemos esos nuevos conceptos nacidos de los postulados de Albert, a un otro ejercicio mental. Nuevamente recurriremos a dos naves espaciales en el medio del oscuro vacío en un rinconcito del universo, a miles de kilómetros de nuestra querida Tierra. Suponte que una nave tiene un reloj de luz, una especie de linterna que emite un rayo de luz hacia arriba y al llegar al techo se refleja en un espejo, para volver al punto de partida. Supongamos que el tiempo transcurrido desde la salida del rayo hasta su regreso es de 1 segundo. Para un astronauta adentro de esa nave observara que la luz sale verticalmente hacia arriba llega al espejo y regresa al origen, es decir, recorre dos veces la altura de la nave en un segundo. Ese astronauta puede ser tu es este mismo momento, donde ves subir y bajar un rayo de luz, a razón de 1 seg. por ciclo.

Ahora la segunda nave también tiene instalado exactamente el mismo sistema de reloj, con igual tiempo por ciclo y ella pasa a tu costado a una velocidad v de por ejemplo 10.000 km/h. Mi pregunta es la siguiente: como ves la trayectoria del rayo de luz desde tu nave. No crees que así como ves subir o bajar al rayo, también lo ves , simultáneamente, avanzar con la nave?. Que crees,… no tengo razón?. Realmente es así, el rayo sube y se desplaza horizontalmente, de tal forma que es movimiento compuesto es una línea inclinada hacia arriba que nace en el reloj. Para el astronauta de la nave la luz solo sube y baja, pero para ti “que estas fuera de su sistema de referencia” el rayo hace otro recorrido. Por lo antedicho, el rayo recorre “para ti que estas afuera” una distancia mayor que la doble altura que observa el astronauta interior a la nave. Si ahora aplicas el primer postulado de Einstein, donde afirma que la velocidad de la luz es siempre la misma, podrás concluir que el tiempo que tarda la luz desde que sale del reloj hasta que regresa es mayor que el que tu mides en tu propia nave que solo sube y baja verticalmente. Por lo tanto cuando mides el tiempo en una nave que se mueve con respecto a ti podrás observar que dicho tiempo se hace más lento, porque cuando en tu nave mides un segundo en la otra pasa una fracción más.Resumiendo, el tiempo trascurrido en un sistema (nave) que se mueve es siempre mas lento, es decir, los relojes atrasan.

Si analizas la situación, pero ahora invertida, notarás que el segundo astronauta, el que se mueve en el caso anterior, observara exactamente lo mismo que tu.

El observaráque su rayo solo baja y sube en un segundo, y que es el de la otra nave el que recorre mas distancia, por lo tanto concluirá que es su reloj el que anda bien, pero el de la otra nave esta atrasando.

Algo parecido ocurre con las toma de mediciones de distancias, que es consecuencia del atraso del tiempo. Si el espacio recorrido es igual a la velocidad por el tiempo empleado, notara fácilmente que cuando calculamos la distacia recorrida por un móvil, el espacio será distinto según se tome el tiempo de un sistema de referencia u otro. Si estoy detenido y observo pasar la nave a cierta velocidad v, el espacio en mi sistema será igual a dicha velocidad por el tiempo t. Pero resulta que ese tiempo t es menor en el sistema en movimiento, por lo tanto la nave recorrerá menos distancia en su sistema, que el calculado para el nuestro.

Resumiendo, se dice que las distancias se acortan.

Ejercicios de MRU y MRUV II

1 Calcular cuánto tiempo necesitará un móvil, a 60 km/h, para recorrer 1234 m.

v=s/t [74,04 s].

2. Sabiendo que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s, calcular la distancia a la que está el Sol. El tiempo que tarda la luz de él en llegar a nosotros es de 8,33 minutos.

v=s/t [149.940.000 Km]

3.Dos móviles están a una distancia, uno del otro, de 150 km. Salen al encuentro, llevando velocidades de 40 y 60 km/h, respectivamente. ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse y qué espacio habrán recorrido cada uno de ellos?.

s₁=v₁·t ;s₂=v₂·t s₁+s₂=150 [1,5 horas];[60 y 90 km]

4.Dos autos salen de una ciudad al mismo tiempo, uno (A) con una velocidad de 40 km/h y el otro (B) a 20 m/s. ¿Cuántos kilómetros le habrá sacado de ventaja el coche (B), trascurrido un tiempo de 1h 22m 30 s.

s=(v₁-v₂)·t [44 km]

5. Un coche se mueve a 100 Km/h y en un determinado momento le pasa otro a 120 Km/h. ¿Después de cuánto tiempo el segundo coche le habrá sacado 10 Km de ventaja?

s=(v₁-v₂)·t [30 min]

6. La distancia entre dos ciudades es de 125 km. De la ciudad A sale un vehículo, hacia B, a las 4 h de la tarde, a una velocidad de 72 km/h. Media hora después, sale de B otro coche, en dirección a A, con una velocidad de 144 km/h. Calcular la hora a la que se encuentran ambos vehículos y la distancia recorrida por cada uno de ellos.

s₁=v₁·t ; s₂=v₂·t, [4 h 54 m 43 s]

7. Dos móviles marchan en sentido contrario, dirigiéndose el uno al encuentro del otro, con velocidades de 6 y 4 cm/s, respectivamente. Si el encuentro tiene lugar a 1,52 m del punto de partida del primero, calcular la distancia de partida de los móviles, y el tiempo transcurrido hasta encontrarse.

s₁=v₁·t ;s₂=v₂·t s₁+s₂=s [2,53 m y 25,33 s]

8. Estudiar y calcular, con la ayuda de la gráfica, las velocidades medias, aceleraciones y espacios recorridos por el móvil, en los intervalos de tiempo donde cambia de movimiento. Tener en cuenta que el movimiento es rectilíneo y que la gráfica da la velocidad en función del tiempo. Una vez hallados los datos pedidos, calcular las velocidades que tenía el móvil en t=1,23 s y t=6,75 s (sin la gráfica). Comprobar los resultados con ella.

9. Un móvil se desplaza a 144 Km/h y el conductor pisa el freno. Determinar la aceleración que habrá de imprimir al vehículo para pararlo. Calcular, también, el tiempo y el espacio transcurrido hasta que se para. Si la masa de vehículo es de 1000 Kg, ¿Qué fuerza habrá de aplicársele y en que dirección?.

10. Calcular el tiempo que tardará un móvil en alcanzar 72 Km/h, si parte del reposo y se detiene después de recorrer 100 m. ¿Qué aceleración actúa sobre el móvil?

11. Un móvil acelera 10 m/s² durante 10 s, después mantiene la velocidad durante 15 s y posteriormente frena con una aceleración de 20 m/s². Determinar la distancia recorrida en ese tiempo, así como la velocidad media.

12. Desde el suelo se lanza hacia arriba un cuerpo que tarda en parase 25 s ¿Qué espacio habrá recorrido hasta parase?¿Con qué velocidad se lanzó?. Cuando descienda, ¿con qué velocidad llegará al suelo?¿Cuánto tiempo tardará en llegar?

13. Si la aceleración de la gravedad la tomamos de 10 m/s² (g=9,81 m/s²), ¿qué velocidad tendrá un cuerpo al que se le deja caer por un acantilado al cabo de 2 s. Y pasados 5 s. Construir un gráfico espacio-tiempo desde 0 s hasta 10 s, si el cuerpo parte del reposo. ¿Cuántos metros recorre el cuerpo en el primer, segundo y tercer segundo?.

[5, 15 y 30 m];[20 m/s;50 m/s];[5, 15 y 30 m]

14. Un móvil parte con una velocidad inicial de 10 m/s, cuando t=0. Durante 5 s, acelera 8 m/s²; mantiene la velocidad 20 s y por último, frena hasta detenerse al cabo de 10 s de haber empezado a frenar. Construir una gráfica velocidad - tiempo, calculando la aceleración del último periodo de tiempo. ¿Qué espacio habrá recorrido el móvil en esos 35 s?.

[-5 m/s²];[1400 m]

16. Un tren viaja a 120 km/h y necesita detenerse en 100 m. ¿Qué aceleración necesita imprimírsele? ¿Cuánto tiempo tarda en pararse? ¿Qué velocidad media?.

[-5,55 m/s²];[6 s];[16,66 m/s]

17. Un tren que marcha a la velocidad de 80 km/h, frena durante 60 m, con lo que su velocidad pasa a ser de 50 Km/h. ¿Cuál es el valor de la aceleración?.

[-2,5 m/s²]

18. De un globo que está a 150 m sobre el nivel del suelo se desprende un objeto; en ese momento el globo está descendiendo con una velocidad de 4 m/s. Calcular el tiempo que tarda en tocar el suelo, así como su velocidad.

[5,09 s y 197,6 km/h]

19. Un cuerpo es lanzado hacia abajo desde un edificio con una cierta velocidad inicial. Se sabe que al llegar al suelo, tiene una velocidad de 200 km/h y que se lanzó desde 120 m. Calcular la velocidad con que se lanzó y el tiempo que tardó en caer?.

[26,19 m/s y 2,93 s]

20. Desde un acantilado se deja caer un cuerpo, en vertical, hasta que llega a la superficie de un lago que hay en su fondo. La altura respecto de la mencionada superficie es de 150 m. Calcular el tiempo trascurrido desde que se deja caer una piedra hasta que se oye el golpe de ésta con el agua. La velocidad de sonido vale 340 m/s. ¿Con qué velocidad chocará la piedra contra el agua?.

[5,9 s];[54,7 m/s]

21. Si la aceleración de la gravedad en la Luna es 1/6 de la gravedad terrestre, ¿Cuánto tiempo más tardaría en caer un cuerpo en ella, si se dejase caer desde 50 m?.

[4,58 s]

22. Un coche inicia un viaje de 495 Km. a las ocho y media de la mañana con una velocidad media de 90 Km/h ¿A qué hora llegará a su destino?

Solución: 14 pm.

23. Dos trenes se cruzan perpendicularmente y hacen un recorrido durante cuatro horas, siendo la distancia que los separa al cabo de ese tiempo, de 100 km. Si la velocidad de uno de los trenes es de 20 km/h, calcular la velocidad del segundo tren.

Solución: v = 15 km/h

24. Dos vehículos cuyas velocidades son 10 Km/h y 12 Km/h respectivamente se cruzan perpendicularmente en su camino. Al cabo de seis horas de recorrido, ¿cuál es la distancia que los separa?

Solución: 93,72 km.

25. Dos automóviles que marchan en el mismo sentido, se encuentran a una distancia de 126 Km. Si el más lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas.

Solución: v = 63 km/h

26. Un deportista sale de su casa en bici a las seis de la mañana. Al llegar a un cierto lugar, se le estropea la bici y ha de volver andando. Calcular a qué distancia ocurrió el percance sabiendo que las velocidades de desplazamiento han sido de 30 Km/h en bici y 6 Km/h andando y que llegó a su casa a la una del mediodía.

Solución: 30 km

27. Un deportista recorre una distancia de 1.000 km, parte en moto y parte en bici. Sabiendo que las velocidades han sido de 120 Km/h en la moto y 20 Km/h en bici, y que el tiempo empleado ha sido de 15 horas calcular los recorridos hechos en moto y en bici.

Solución: la motocicleta 840 km y la bici 160 km.

28. Un observador se halla a 510 m. de una pared. Desde igual distancia del observador y de la pared, se hace un disparo ¿al cabo de cuántos segundos percibirá el observador : a) el sonido directo. b) el eco? Velocidad del sonido 340 m/s.

Solución: el sonido directo a 0,75 s, y el del eco a 2,25 s.

29. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás del mismo tres minutos más tarde a 22 Km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo lo alcanzará?

Solución: 30 minutos.

30. Calcular la longitud de un tren cuya velocidad es de 72 Km/h y que ha pasado por un puente de 720 m de largo, si desde que penetró la máquina hasta que salió el último vagón han pasado ¾ de minuto.

Solución: 180 metros.

31. Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de Bilbao salió hora y media más tarde, calcular : a) Tiempo que tardan en encontrarse b) ¿A qué distancia de Bilbao lo hacen?

Solución: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de Bilbao.

32. Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h. Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?

A = 1,66 m/s2 e=83 m

33. Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s² ¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h?

T=14 seg.

34. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento acelerado cuya aceleración es igual a 2 cm/s². Calcular el tiempo que ha tardado en recorrer 2,10 m.

T=11 seg

35. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidad de 90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese tiempo.

A=0,25 m/s2 e=450m

36. En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s?

e=450 m

37. Se deja correr un cuerpo por un plano inclinado de 18 m. de longitud. La aceleración del móvil es de 4 m/s²; calcular a) Tiempo que tarda el móvil en recorrer la rampa. b) velocidad que lleva al finalizar el recorrido inclinado.

t=3 seg v= 12 m/s

38. Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180 Km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios recorridos por los móviles están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones respectivas.

a=1,975m/s2 a´= 2,469 m/s2

39. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la misma, con una velocidad de 120 Km/h. Calcular a) la aceleración durante ese trayecto. b) El tiempo que ha tardado en despegar si partió del reposo c) La distancia recorrida en tierra en el último segundo.

A= 5/9 m/s2 ; t=60 seg ; e= 33,1 m

40. Un móvil se mueve con movimiento acelerado. En los segundos 2 y 3 los espacios recorridos son 90 y 100 m respectivamente. Calcular la velocidad inicial del móvil y su aceleración.

a=23,3 m/s2 ; Vo= 68,3 m/s

41. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen simultáneamente uno en persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de 32 cm/s². Deben encontrarse a 3,025 Km. de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro.

tb= 1375 seg ; va= 7,28 m/s ; aa= 0,53 cm/s2 ; vb= 4,4 m/s

42. Un móvil parte del reposo y de un punto A, con movimiento acelerado cuya aceleración es de 10 m/s². Tarda en recorrer una distancia BC = 105 cm. un tiempo de 3 segundos y finalmente llega al punto D. (CD = 55 cm). Calcular a) velocidad del móvil en los puntos B,C y D. b) la distancia AB. c) el tiempo invertido en los recorridos AB y CD.

Vb=20 cm/s ; AB= 20 cm ; Vc= 50 cm/s ; Tab= 2 seg ; Va= 60 cm/s ; Tcd= 1 seg

43. Un tren que va a 50 Km/h debe reducir su velocidad a 25 Km/h. al pasar por un puente. Si realiza la operación en 4 segundos, ¿Qué camino ha recorrido en ese tiempo?

e=41,63 m

44. Al iniciar una cuesta del 5% de pendiente, un coche lleva una velocidad de 72 Km/h. ¿Qué recorrido podrá hacer en la rampa si ha parado el motor?

e= 408 m

45. ¿Qué velocidad llevaba un coche en el momento de frenar si ha circulado 12 m. hasta pararse

(a = 30 cm/s²). ¿Cuánto tiempo ha necesitado para parar?

Vo=2,68 m/s ; t= 8,93 seg.

46. La velocidad de un vehículo es de 108 Km/h y en 5 segundos reduce la velocidad a 72 Km/h. Calcular el tiempo que tardará en pararse.

t= 15 segundos

47. Un avión recorre 1.200 m. a lo largo de la pista antes de detenerse cuando aterriza. Suponiendo que su deceleración es constante y que en el momento de tocar tierra su velocidad era de 100 Km/h. Calcular a) tiempo que tardó en pararse. b) Distancia que recorrió en los diez primeros segundos.

t= 86,8 seg. ; e10= 261,7 metros

48). Una moto va a 72 km/h por un tramo recto de autopista y, accionando el acelerador, consigue en un tercio de minuto una velocidad de 108 km/h. ¿Cuál ha sido la aceleración durante ese tiempo?. ¿Cuánto se desplazó?.

49. Un coche circula a 72 km/h por un tramo recto de carretera. Frena, disminuyendo uniformemente su velocidad, hasta 8 m/s en 3 s. Calcula la aceleración de frenado y el desplazamiento.

50. La velocidad de un automóvil que lleva un movimiento rectilíneo, se reduce uniformemente de 72 km/h a 36 km/h en una distancia de 50 m.

a) ¿Cuánto tiempo ha empleado en esa disminución de velocidad?.

b) Suponiendo que sigue con la misma deceleración, ¿cuánto tiempo tardará en pararse y cuál será su desplazamiento?.

51. Suponiendo que la aceleración de frenado de un coche es de 3m/s², determina la distancia mínima a la que debe mantenerse un coche del que le precede, si circula a 108 km/h y el tiempo de reacción del conductor es de 0,4 s.

52. Una empresa automovilística dice que uno de sus modelos tarda 8,7 segundos en llegar a 100 km/h, partiendo del reposo. ¿Con qué aceleración se tiene que mover el vehículo?. ¿Qué longitud mínima tiene que tener una pista para comprobarlo?.

53. Un objeto que se movía con una velocidad de 72 km/h, acelera y, al cabo de 5 s, alcanza la velocidad de 40 m/s. Se mantiene con esta velocidad durante 10 segundos y después frena y para en 8 segundos:

a) Construye la gráfica velocidad-tiempo.

b) Calcula la aceleración en cada tramo del movimiento.

c) Calcula el desplazamiento total.

54. El gráfico siguiente representa el movimiento de un cuerpo.

a) ¿Qué clase de movimiento y qué aceleración tiene en cada tramo?.

b) ¿Cuál es el desplazamiento en cada tramo?.

55. Un coche arranca y alcanza una velocidad de 64,8 km/h en 10 segundos. Seguidamente inicia un proceso de deceleración que acaba deteniéndole a los 60 segundos de arrancar.

a) Construye la gráfica velocidad-tiempo.

b) Calcula la aceleración en cada fase del movimiento.

c) Calcula la distancia total recorrida.