viernes, 6 de noviembre de 2009

Teoria de Vectores

Teoría sobre Vectores

Llamamos magnitud física a aquella propiedad de un cuerpo que puede ser medida. La masa, la longitud, la velocidad o la temperatura son todas magnitudes físicas. El aroma o la simpatía, puesto que no pueden medirse, no son magnitudes físicas. Las medidas de las magnitudes se realizan mediante las unidades de medida, establecidas por la Unión Internacional de Pesas y Medidas (UIPM), que forman el Sistema Internacional de unidades (S. I.), aunque existen otras unidades que se siguen usando por tradición (como el kilate, que se emplea para medir la masa de las piedras preciosas).

En principio, podemos considerar un vector como un segmento de recta con una flecha en uno de sus extremos. De esta forma podemos, en un vector, distinguir cuatro partes fundamentales: punto de aplicación, intensidad, dirección y sentido. Si dos vectores se diferencian en cualquiera de los tres últimos elementos, intensidad, dirección o sentido, los consideraremos distintos, mientras que si sólo se diferencian en el punto de aplicación los consideraremos iguales.

El punto de aplicación es el punto de origen del segmento: su comienzo, a partir de él empieza el vector. Cuando se refiere a una magnitud medida, el punto de aplicación estará situado en el objeto sobre el que se realiza la medida y se moverá con él. Si medimos la velocidad de un coche, el vector que representa dicha velocidad tendrá su punto de aplicación en el vehículo y se desplazará con él.

La intensidad o módulo de un vector es la longitud del segmento que lo representa, por lo que habrá de ser proporcional al valor de la magnitud medida. Que dos vectores tengan la misma intensidad no implican que sean el mismo vector, ya que pueden diferir en su dirección o sentido.La intensidad de un vector se indica con la letra que designa al vector entre barras, igual que el valor absoluto de un número.

Operaciones con Vectores

Para sumar dos vectores libres u y v se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen del otro vector.

Regla del paralelogramo


Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

u = u1, u2 v= v1, v2

u + v = (u1+v1, u2+v2)


Propiedades de la suma de vectores


Asociativa


u+(v+w) = (u+v)+w


Conmutativa


u+v = v+u


Elemento neutro


u+0 = u


Elemento opuesto


u+(-0) = 0


Resta de Vectores


Para restar dos vectores libres u y v se suma u con el opuesto de v.

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.


u = (u1,u2) , v=(v1,v2)

u-v = (u1-v1,u2-v2)

Ejemplo

u = (-2,5) , v= (3,-1)

u+v = (-2+3,5-1) = (1,4)

u-v = (-2-3,5-(-1)) = (-5,6)

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